〈答え〉
・枝は、所有者に「切ってほしいと請求できる」
・根っこは、所有者の承諾なしに「切ることができる」
です。大きな違いですね。
その根拠は、民法233条1項←枝のこと、同2項←根っこのこと ですが、1項の枝を切るように請求できるというのはどんな場合にもOKというわけではなく、その枝によってこちらが何らかの被害を受けている場合、もしくは被害を受けるおそれがあるという場合に、この権利が認められます。たとえば、その枝になっている葉がこちらの庭に落ちてきて掃除がたいへん、などという場合です。ただ逆説として、その枝に実（果実）がついていたり、その枝がついたフォルム自体が観賞用だったりすると、付加価値がついていることになり、これはやはり勝手に切ってしまった場合、こちらが罪に問わることになりますよね。このように、枝は根っこに比べると価値があると見られるため、1項と2項のような違いがあるようです。根っこについては、「根深い」という言葉があるように、何十年何百年と長生きしているものは、隣家からではなくもっと先の土地から根付いているとも考えられますから、それを辿るとなると登記簿上の所有者探しにひと苦労となるおそれがあるため、2項のように定められているという説もあります。
近年、空き家対策が問題になっていますが、隣家が空き家の場合こうした問題もまた難化しそうですね。。。